Ter gelegenheid van Pi-dag liet ik Chat GPT een tekst schrijven, en zoals gewoonlijk goot die babbelbox mijn scherm vol letters. Maar er werd beweerd dat de Oud-Egyptenaren pi gebruikten bij de bouw van piramiden, al zitten daarin alleen driehoeken en vierkanten. Waarom zouden ze daarvoor pi gebruiken? Zoals gewoonlijk was de kletsfabriek verdwaald in de massa’s tekst op internet, en had ze ergens een verkeerd verband gelegd tussen samen voorkomende woorden. Er stond nog een massa andere gegevens in het stukje, maar dat allemaal controleren zou me gewoon meer tijd kosten dan zelf iets schrijven.
Inderdaad blijkt uit het Rhind-papyrus dat de Egyptenaren wel het een en ander afwisten van zowel pi als van rechthoeken en driehoeken. Dat papyrus ontstond ongeveer 2000 jaar voor onze jaartelling, dus zowat 4000 jaar geleden. Daarop verzamelde de Egyptische schrijver Ahmes of Ahmose (ongeveer 1680-1620) een groot aantal wiskundige problemen en hun oplossingen. Hij merkte zelf op dat hij een document had gebrukt dat nog 200 jaar eerder zou zijn opgesteld. Andere, minder uitgebreide bronnen van Oud-Egyptische wiskunde zijn de Moskou-papyrus, de Kahun-papyrus en de Berlijn-papyrus.
Daaruit blijkt dat de Egyptische samenleving in eeuwen van relatief stabiel bestuur een samenhangend systeem van getallen en rekenen met getallen wist op te bouwen, maar de meeste problemen vermeld in die teksten zijn erg praktisch van aard. De wiskunde van de Oude Egyptenaren is vooral toegepaste rekenkunde. En die toepassingen waren op de dagelijkse praktijk gericht, zoals het verdelen van hoeveelheden en het bepalen van oppervlakte en inhoud.
Hun meetkundige kennis ontleenden de Egyptenaren dus aan de praktijk. Ze wisten bijvoorbeeld dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk was aan de lengte maal de breedte. Ook konden ze de oppervlakte van een driehoek berekenen.
Interessant voor vandaag is dat ze de oppervlakte van een cirkel berekenden met behulp van de diameter. Dat deden ze door 8/9 van de lengte te kwadrateren, wat ongeveer overeenkomt met een pi-waarde van 3,16, wat hoe dan ook sterk afwijkt van 3,14159. Met hun kennis van oppervlaktesommen konden ze volumes berekenen van cilinders en piramides. Dat gebeurde met reeksen van kleine rekensommen.
In vergelijking met onze huidige kennis is die van de Egyptenaren erg beperkt, en onze 6e-jaarsleerlingen uit het basisonderwijs komen verder, ook met pi.
De pîn die we als illustratie gebruikten, verschijnt ter gelegenheid van de Pi-race. Meer daarover hier.
In 1706 werd De Griekse letter π voor de eerste keer door William Jones gebruikt om het getal PI weer te geven.
Dat is de verhouding van de doorsnede van een cirkel tot de omtrek van de cirkel. Het is ongeveer gelijk aan 3,14159.
Het is pas sinds het midden van de 18e eeuw dat het gebruikelijk is om die verhouding met de Griekse letter “π” weer te geven.
De wiskundige William Jones uit Wales gebruikte het teken in zijn boek “Synopsis Palmariorum Matheseos” voor de eerste keer. Het was de afkorting van het Grieks woord “περιϕέρεια”, dat “periferie” of “omtrek” betekent.
Weetjes worden vaak pas echt interessant als je wat verder denkt.
De formule om de omtrek van een cirkel te berekenen, en in het verlengde daarvan het oppervlak ervan, net als het oppervlak en het volume van een bol, is geen formule die een duidelijk antwoord geeft: het is niet meer dan een benadering, handig gecamoufleerd doordat de constante van Archimedes wegmoffelt dat het geen exact bekend getal is.
Ook in de formules voor een ellips zit PI. Ook daarvan kunnen we dus de omtrek niet precies berekenen.
Aangezien pi een oneindig, niet-herhalend decimaal getal is, komt elke mogelijke combinatie van cijfers erin voor. Als je die cijfers omzet in een reeks nullen en enen, dus in een binaire reeks, en dat als een code beschouwt die je kunt omzetten in informatie, dan komt in PI alles voor wat was, is en zal zijn.
Maar hoe zit dat dan met bollen in de natuur? En met de meest mysterieuze bol die de natuur kent: een zwart gat? Als PI het onmogelijk maakt de omtrek van een cirkel met een gegeven diameter te berekenen, is er dan in de natuur geen merkwaardige breuk tussen cirkels en hun diameter?
Nee, omdat er in de natuur geen perfecte cirkels of bollen voorkomen.
Er komen dus ook geen perfect bolvormige zwarte gaten voor.
PI: interessante feiten over het beroemdste getal van de wiskunde
Vrolijke pi-dag!
De jaarlijkse viering op 14 maart is dé kans om eer te bewijzen aan de beroemdste constante van de wiskunde en de fysica: het getal dat u krijgt door de omtrek van een cirkel te delen door de diameter. Het wordt aangeduid door de Griekse letter “π”, in het Engels uitgesproken als “paai”, dus op dezelfde manier als het Engelse woord voor “taart”.
En alhoewel veel fans de dag vieren door gewoon taart te eten, organiseren museums en wetenschapscentra educatieve programma’s, is er muziek, zijn er uitdagingen om zo veel mogelijk cijfers van het getal uit het hoofd te leren en is er minstens één optocht.
Pi duikt in veel formules op. De waarde wordt vaak benaderend weergegeven als 3,14, en daardoor kan het op de 14e dag van de 3e maand worden gevierd. De echte waarde is niet bekend. Het getal begint met 3,1415926535… , maar de drie puntjes wijzen erop dat het oneindig lang doorgaat. Alhoewel zelfs dat niet zeker is.
5 fascinerende feiten over pi.
1. Pi bevat alles
Er wordt aangenomen dat in de oneindige stroom cijfers van 0 tot 9 waaruit pi bestaat, elk getal kan voorkomen dat kan worden gevormd: uw telefoonnummer, uw id-nummer, ATM-codes en elke mogelijke denkbare reeks cijfers zit er ergens in verborgen. Als u letters omzet in cijfers (bijvoorbeeld “c-a-b” wordt “3-1-2”), dan zal elk essay of boek dat u ooit zou kunnen schrijven erin zitten. Zelfs de volledige werken van H.G. Wells, Jules Verne, Edgar A. Poe, Isaac Asimov, Kurt Vonnegut en Philip K. Dick. En de rest van je bibliotheek. En van ieders en elke bibliotheek.
“Het is niet bewezen, maar als u een reeks van 1 miljoen cijfers kiest, zou dat in theorie ergens in pi moeten voorkomen. En het zou zelfs meer dan één keer kunnen voorkomen, zelfs oneindig veel keren,” zegt Patrick Ingram, een wiskundige van de universiteit van York in Toronto (Canada).
U kunt de eerste 200 miljoen cijfers van pi vinden op de website Pi Search, die wordt onderhouden door David Andersen, een professor computerwetenschappen van de universiteit Carnegie Mellon in Pittsburgh.
2. Pi is oud
Pi wordt pas sinds de 18e eeuw pi genoemd, maar de numerieke relatie tussen een cirkelomtrek en de diameter ervan wordt al sinds de oudheid onderzocht.
In het 2e millennium VC gebruikten de Babyloniërs 25/8 voor pi (ongeveer 3,125), terwijl de Egyptenaren waarschijnlijk 256/81 (ongeveer 3,160) gebruikten.
In Bijbel-passages (nl. 1 Koningen 7:23 en 2 Kronieken 4:2) wordt gezegd dat de tempel van koning Solomon “10 cubits van rand tot rand” telt, en “de omtrek 30 cubits”, waardoor de waarde van pi aan 3 wordt gelijkgesteld.
Het symbool π werd voor de eerste keer gebruikt in 1706 door de wiskundige William Jones uit Wales. Maar het sloeg pas aan toen de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler het gebruikte in de jaren 1730.
3. Er werden computers gebruikt om pi te berekenen tot op meer dan 22 biljoen cijfers
In 2018 gebruikte een Zwitserse wetenschapper, Peter Trueb, een computer met 24 harde schijven en een programma genaamd y-cruncher, om pi tot op meer dan 22 biljoen cijfers te berekenen. Dat is het huidige wereldrecord. Als u elke seconde een cijfer leest, duurt het bijna 700.000 jaar om ze allemaal op te zeggen.
4. Mensen hebben enorme reeksen pi uit het hoofd geleerd.
Al sinds de jaren 1970 hebben wiskunde-nerds met elkaar gewedijverd om zo veel mogelijk cijfers uit het hoofd te leren. In 2015 haalde Suresh Kumar Sharma, een voormalige groenteverkoper van Jaipur (India), een wereldrecord door meer dan 17.000 cijfers op te sommen. Dat kostte hem 17 uur. Hij is nu geheugencoach.
Het record in de V.S. staat op naam van Mark Umile uit Philadelphia. Hij rammelde in 2007 meer dan 15.000 getallen af. Hij zegt dat hij de cijfers onthield door ze op te schrijven en dan een opname te maken terwijl hij ze oplas, en daarna die opname voortdurend opnieuw te beluisteren. Hij beschouwde de aandoening Asperger waaraan hij lijdt, ooit als een probleem, maar het deed hem genoegen dat hij er nu een succesvolle poging mee kon ondernemen die iets aan zijn leven toevoegde en anderen inspireerde.
5. Pi speelt een rol in veel boeken en films
De astronoom Ellie Arroway, de protagonist van de roman “Contact” uit 1985 van Carl Sagan, zoekt buitenaardse beschavingen door te luisteren naar signalen uit de ruimte en verborgen patronen in de cijfers van pi te zoeken.
Fans van de originele “Star Trek”-reeks herinneren zich misschien “Wolf in the Fold”, een episode uit 1967, waarin Spock een kwaadaardige computer verslaat door hem op te dragen pi tot het laatste getal te berekenen.
In 1966 gebruikt Alfred Hitchcock in “Torn Curtain” π als codenaam voor een netwerk dat overlopers uit de Sovjet-Unie helpt te ontsnappen.
Bonus 1. Elke raketgeleerde heeft maar een klein stukje pi van ongeveer 12 cijfers nodig
Alhoewel we biljoenen cijfers na de komma kennen, hebben we die niet echt nodig. Zelfs de ingenieurs van NASA ronden pi af tot 15 plaatsen na de komma als ze interplanetaire banen berekenen. Als u de grootte van het waarneembare universum zou willen berekenen, dan zijn 39 cijfers genoeg voor een antwoord dat nauwkeurig is tot op de breedte van een waterstofatoom.
Bonus 2. Er zijn nog redenen om 14 maart te herdenken
14 maart is ook de geboortedag van Albert Einstein. En de fysicus Stephen Hawking stierf op 14 maart 2018.
Op Pi-dag werden ook geboren: de componist Johann Strauss, de acteurs Michael Caine en Billy Crystal, de muziekproducer Quincy Jones en de astronaut Frank Borman van de Apollo 8.
Het is die dag van het jaar dat we nadenken over het feit dat de straal van een cirkel niet in een deelbaar aantal delen over de omtrek kan worden gelegd.
Anders gezegd: er bestaat geen getal waarmee je de straal kunt vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te krijgen.
Op 14 maart 2019 zette Emma Haruka Iwao een record: zij berekende meer dan 31,4 biljoen cijfers achter de komma van pi. Om precies te zijn: 31.415.926.535.897 cijfers. Ze rekende eraan van september 2018 tot januari 2019.
De cijfers van pi zijn echter wel van belang voor het coderen van boodschappen. Voor onze privacy dus. Of om bedrijfsgeheimen te bewaren. Of staatsgeheimen.
Maar nog veel interessanter zijn de fysieke implicaties van die vaststelling, want het betekent dat er niets bestaat dat perfect cirkelvormig is.
Dat betekent ook dat het meest extreme voorwerp van het heelal ook niet perfect rond is: de gebeurtenissenhorizon van een zwart gat is geen perfecte bol.
En omdat die gebeurtenissenhorizon wordt veroorzaakt door de singulariteit in de kern, zou je kunnen stellen dat “rondheid” geen kenmerk van die singulariteit kan zijn, omdat het nu eenmal een singulariteit is.
Maar die singulariteit heeft wel effect op de omringende omgeving, o.a. door de zwaartekracht, en die zwaartekracht moet zich in principe bolvormig uitstrekken. En aangezien perfecte cirkels in het heelal niet bestaan, moet er dus iets aan de hand zijn om die gebrekkige rondheid die ontstaat uit de singularieit te verklaren.
Ofwel is de singulariteit niet perfect bolvormig, in welk geval ze onstabiel zou kunnen zijn.
Ofwel onttrekt ze zich aan de fysica-wetten van ons heelal, waardoor ze dus buiten ons heelal zou kunnen liggen.
Maar ik gok op de eerste mogelijkheid: de singulariteit is in de grond instabiel, en dat zou kunnen blijken uit de Hawking-straling, die o.a. wordt gebruikt om aan te tonen dat een zwart gat na biljoenen jaren gewoon … vervliegt.
Vertaalbureau Motte 