Categorie: Actualiteit

Een taart is rond, een taart heeft pi

Tijdens een evenement in 2006 net buiten Tokyo haalde Akira Haraguchi (geboren in 1946) een (niet officieel erkend) wereldrecord door het grootste aantal cijfers van pi op te sommen: 111.700. Hij deed er meer dan 16 uur en 30 minuten over.
Hij kon dat door elk cijfer in verband te brengen met een lettergreep en hij vormde een verzameling verhalen met de woorden die door die syllaben werden gevormd. Hij heeft nu meer dan 800 verhalen, meestal over dieren of planten.
Hij demonstreerde dus tegelijk een mnemotechnisch hulpmiddel. Verhalen worden vaak gebruikt om iets uit het hoofd te leren. Doordat Haraguchi-san pi uit het hoofd probeert te leren, heeft hij zich ook in mnemotechnische middelen bekwaamd. Daarover heeft hij nu lezingen. Hij werkt trouwens ook aan een methode om te herstellen van dementie.

Voor Haraguchi is pi meer dan een getal. Het is een spirituele roeping.
Hij vertelde: “Alles in deze wereld, onszelf inbegrepen, zijn verzamelingen van atomen, en dus van roterende elektronen. De ultieme geschiedenis van de mens evolueert in de richting van een gelukkige eindbestemming voor alle volkeren. De aarde, het melkwegstelsel en het universum roteren allemaal. Met andere woorden: ik denk dat rotatie de absolute waarheid is, en daarin zit het getal pi verborgen. Ik meen een leven volgens de waarheid te kunnen leiden als ik denk aan pi.”
Voor hem is pi opzeggen hetzelfde als een Boeddhistische mantra opzeggen. Hij heeft trouwens maar ongeveer een uur per dag nodig om er 15.000 op te zeggen. Volgens de leer van het Zen-Boeddhisme draagt alles dat bestaat in deze wereld de geest van Boeddha. Dus ook pi.

De cijfers van pi uit het hoofd leren begon al in het begin van de 19e eeuw. Toen waren er echter maar een honderdtal bekend. Tegenwoordig zijn er meer dan 100 biljard cijfers bekend. De berekening ervan duurde 158 dagen en werd voltooid op 21 maart 2022.

En hop naar Europa!

Na drie keer “afreizen” naar Mars is het deze keer de beurt aan Europa, een van de grootste manen van Jupiter.

Ook deze keer maakt Nasa het mogelijk om “mee te reizen” met een kunstmaan. “Meereizen” betekent dat je naam via deze inschrijving wordt gegraveerd op het ruimtetuig Europa Clipper van Nasa. Technici van het Microdevices Laboratory in NASA’s Jet Propulsion Laboratory in Zuid-Californië zullen met een elektronenstraal de naam graveren op een silicon microchip ter grootte van stuk van 10 cent van een Amerikaanse dollar. Elke regel tekst is kleiner dan 1/1000e van de dikte van een menselijk haar (75 nanometer).

Dat toestel zal 2,9 miljard km afleggen op weg naar Europa, waar vermoedelijk een oceaan onder het hardbevroren oppervlak ligt. Het verkoopargument is natuurlijk dat er leven zou kunnen zijn, maar laten we niet vooruitlopen op dat soort ontdekkingen.

Het tuig wordt in oktober 2024 gelanceerd, maar arriveert pas in 2030. Het zal dan tientallen jaren rond Jupiter draaien, en heeft speciale apparatuur aan boord om de aard van de vermoedelijke ondergrondse oceaan van Europa te onderzoeken. De mogelijke oceaan zou meer dan twee keer zo veel water kunnen bevatten als de oceanen op aarde. Het ijs zou er vloeibaar zijn door de getijdekrachten van Jupiter. De vraag is of er ook de ingrediënten voor leven zijn, en of het er zich ook wel had kunnen ontwikkelen. Clipper zal vooral sommige voorwaarden voor leven onderzoeken.

Taart vandaag: pi-dag!

Ter gelegenheid van Pi-dag liet ik Chat GPT een tekst schrijven, en zoals gewoonlijk goot die babbelbox mijn scherm vol letters. Maar er werd beweerd dat de Oud-Egyptenaren pi gebruikten bij de bouw van piramiden, al zitten daarin alleen driehoeken en vierkanten. Waarom zouden ze daarvoor pi gebruiken? Zoals gewoonlijk was de kletsfabriek verdwaald in de massa’s tekst op internet, en had ze ergens een verkeerd verband gelegd tussen samen voorkomende woorden. Er stond nog een massa andere gegevens in het stukje, maar dat allemaal controleren zou me gewoon meer tijd kosten dan zelf iets schrijven.

Inderdaad blijkt uit het Rhind-papyrus dat de Egyptenaren wel het een en ander afwisten van zowel pi als van rechthoeken en driehoeken. Dat papyrus ontstond ongeveer 2000 jaar voor onze jaartelling, dus zowat 4000 jaar geleden. Daarop verzamelde de Egyptische schrijver Ahmes of Ahmose (ongeveer 1680-1620) een groot aantal wiskundige problemen en hun oplossingen. Hij merkte zelf op dat hij een document had gebrukt dat nog 200 jaar eerder zou zijn opgesteld. Andere, minder uitgebreide bronnen van Oud-Egyptische wiskunde zijn de Moskou-papyrus, de Kahun-papyrus en de Berlijn-papyrus.

Daaruit blijkt dat de Egyptische samenleving in eeuwen van relatief stabiel bestuur een samenhangend systeem van getallen en rekenen met getallen wist op te bouwen, maar de meeste problemen vermeld in die teksten zijn erg praktisch van aard. De wiskunde van de Oude Egyptenaren is vooral toegepaste rekenkunde. En die toepassingen waren op de dagelijkse praktijk gericht, zoals het verdelen van hoeveelheden en het bepalen van oppervlakte en inhoud.

Hun meetkundige kennis ontleenden de Egyptenaren dus aan de praktijk. Ze wisten bijvoorbeeld dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk was aan de lengte maal de breedte. Ook konden ze de oppervlakte van een driehoek berekenen.

Interessant voor vandaag is dat ze de oppervlakte van een cirkel berekenden met behulp van de diameter. Dat deden ze door 8/9 van de lengte te kwadrateren, wat ongeveer overeenkomt met een pi-waarde van 3,16, wat hoe dan ook sterk afwijkt van 3,14159. Met hun kennis van oppervlaktesommen konden ze volumes berekenen van cilinders en piramides. Dat gebeurde met reeksen van kleine rekensommen.

In vergelijking met onze huidige kennis is die van de Egyptenaren erg beperkt, en onze 6e-jaarsleerlingen uit het basisonderwijs komen verder, ook met pi.

De pîn die we als illustratie gebruikten, verschijnt ter gelegenheid van de Pi-race. Meer daarover hier.

Friesland op Mastodon

Het Twitter-alternatief Mastodon heeft enkele nadelen en enkele voordelen.

Een van de nadelen is dat het op Mastodon wat moeilijker is om mensen met dezelfde belangstelling te vinden dan op Twitter, omdat Twitter tweets in je feed zet op basis van je eigen activiteit. Je moet dus wat meer zoeken, maar dat kan met het zoekveld waarin je tags en adressen van Mastodon-leden kunt invullen. Daardoor heb je op Mastodon ook wel minder last van ongewenste berichten in je feed.

Een van de voordelen is dat Mastodon 500 karakters per bericht toelaat, in plaats van slechts 280. Dat lijkt geen groot verschil uit te maken: 500 tekens is nog altijd geen 500 woorden. Maar toch valt op dat berichten invoeren op Mastodon een stuk comfortabeler is dan op Twitter, en het verschijnsel van de “feuilleton-berichten” komt op Mastodon nauwelijks voor.

Een ander voordeel is dat Mastodon een gedentraliseerd systeem is. Dat was ook de oorspronkelijke bedoeling van internet: een gedecentraliseerd computernetwerk, zodat ondanks het uitvallen van één server de andere servers elkaar nog altijd kunnen bereiken. Twitter is echter sterk gecentraliseerd, Mastodon niet. Mastodon is zelfs zo sterk gedecentraliseerd dat iedereen die dat wenst op eigen initiatief een Mastodon-server kan opzetten. De software is immers vrij beschikbaar.

Dat hebben in Friesland enkele mensen gebruikt om een server voor Friesland te installeren. Het internetadres is https://mastodon.frl

Volgens hun eigen informatie is @mastodon.frl “voor iedereen die een warme band heeft met Friesland. De hoofdtaal is Nederlands, ook het gebruik van de Friese taal en andere regionale dialecten wordt gewaardeerd. Dus: van Friezen, voor Friezen, in de breedste zin van het woord!”

Salman Rushdie verliest oog

Salman Rushdie (75) wordt momenteel geopereerd nadat hij vandaag, vrijdag 12 augustus 2022, werd aangevallen door een zwart-gemaskerde man met een mes waarbij hij meerdere messteken kreeg.

Ook een interviewer, Henry Reese, werd aangevallen. Henry Reese is de co-stichter van een non-profit-organisatie, de City of Asylum in Pittsburg, die onderkomen verleent aan schrijvers die worden vervolgd. Hij was lichter gewond.

Op 14 februari 1989 vaardigde de Ayatollah Ruhollah Khomeini van Iran een fatwa uit tegen Salman Rushdie, waarin hij moslims opdroeg om Rushdie te vermoorden. Volgens sommigen omdat Rushdie de islam beledigde in de roman The Satanic Verses, maar volgens anderen omdat het boek beschreef hoe Khomeini de islam gebruikte om in Iran aan de macht te komen.

In theorie kan een fatwa alleen worden ingetrokken door wie hem invoerde, en aangezien Khomeini is gestorven zonder hem in te trekken – hij stierf in het jaar waarin hij hem uitsprak – is het dus onmogelijk dat hij wordt ingetrokken.

Alhoewel de Iraanse staat zich ondertussen heeft gedistantieerd van de fatwa, zijn er wel nog allerlei andere organiasties die er wel nog achter staan.

Inzoomen op de eerste JWST-foto

Wat niet iedereen weet is, dat je op de foto die we gisteren publiceerden, nog geweldig kunt inzoomen.

Nasa/Esa/CSA/STScl gaf gisteren bovenstaande mozaïek vrij, waar werd ingezoomd op sommige ogenschijnlijk wazige details. In werkelijkheid is de resolutie veel hoger dan op het eerste gezicht lijkt, en dan komen de echt interessante waarnemingen naar boven

Zo blijkt uit de inzetfoto linksonder hoe gedetailleerde het melkwegstelsel in de rechterbovenhoek ervan is, terwijl het in de grote foto maar een vlekje lijkt te zijn.

En de inzet rechtsonder toont hoe het licht van een melkwegstelsel is verwrongen door het gravitationele lenseffect. Net boven wat aanvankelijk maar een punt leek, zit nog een sliert puntjes.

Eindelijk: de echte eerste foto van JWST

Denk eraan: dit is infrarood. Het voordeel van infraroodopnamen is dat je veel verder kunt zien, omdat elektromagnetische straling van melkwegstelsels op grote afstand in de richting van rood opschuift.

Je ziet dus niet alleen verder in de ruimte, maar ook verder in het verleden.

De James Webb Space Telescope heeft twee belangrijke doelen.

Ten eerste verre exoplanten zien en uitzoeken of ze bewoonbaar zijn.

Ten tweede de eerste sterren van het universum zien, maar dan 13,5 miljard jaar geleden.

De eerste foto hierboven toont een cluster melkwegstelsels bekend als SMACS 0723 in het sterrenbeeld Volans zichtbaar vanaf het zuidelijk halfrond.

De cluster zelfs is niet bijzonder ver weg, namelijk 4,6 miljard lichtaar. Maar de grote massa van deze cluster verbuigt en vergroot daardoor het licht afkomstig van objecten die nog veel verder weg zijn. Dat is het gravitationele efect.

Daardoor vertoont deze foto rode bogen, die een vervormde weergave zijn van melkwegstelsels die nauwelijks 600 miljoen na de Oerknal ontstonden. De leeftijd van het heelal wordt momenteel op ongeveer 13,8 miljard jaar geschat.

Bovendien kunnen de astronomen uit de kwaliteit van de gegevens van Webb afleiden dat de telescoop ruimte ziet ver voorbij het verste voorwerp op die foto.

De foto kijkt zowat 13,5 miljard lichtjaar ver en dus ook zowat 13,5 miljard jaar terug in de tijd.

Voor dit soort resultaten zou de Hubble Space Telescope wekenlang moeten waarnemen, maar Webb deed het in slechts 12,5 uur.

Vandaag, dinsdag 12 juli 2022, volgen nog meer beelden.

Het is nu wachten op de resultaten van het onderzoek dat de astronomen met die waarnemingen kunnen uitvoeren.

Ter verduidelijking: elk object met zes punten is een ster. De rest zijn melkwegstelsels.