Categorie: Actualiteit

Taart vandaag: pi-dag!

Ter gelegenheid van Pi-dag liet ik Chat GPT een tekst schrijven, en zoals gewoonlijk goot die babbelbox mijn scherm vol letters. Maar er werd beweerd dat de Oud-Egyptenaren pi gebruikten bij de bouw van piramiden, al zitten daarin alleen driehoeken en vierkanten. Waarom zouden ze daarvoor pi gebruiken? Zoals gewoonlijk was de kletsfabriek verdwaald in de massa’s tekst op internet, en had ze ergens een verkeerd verband gelegd tussen samen voorkomende woorden. Er stond nog een massa andere gegevens in het stukje, maar dat allemaal controleren zou me gewoon meer tijd kosten dan zelf iets schrijven.

Inderdaad blijkt uit het Rhind-papyrus dat de Egyptenaren wel het een en ander afwisten van zowel pi als van rechthoeken en driehoeken. Dat papyrus ontstond ongeveer 2000 jaar voor onze jaartelling, dus zowat 4000 jaar geleden. Daarop verzamelde de Egyptische schrijver Ahmes of Ahmose (ongeveer 1680-1620) een groot aantal wiskundige problemen en hun oplossingen. Hij merkte zelf op dat hij een document had gebrukt dat nog 200 jaar eerder zou zijn opgesteld. Andere, minder uitgebreide bronnen van Oud-Egyptische wiskunde zijn de Moskou-papyrus, de Kahun-papyrus en de Berlijn-papyrus.

Daaruit blijkt dat de Egyptische samenleving in eeuwen van relatief stabiel bestuur een samenhangend systeem van getallen en rekenen met getallen wist op te bouwen, maar de meeste problemen vermeld in die teksten zijn erg praktisch van aard. De wiskunde van de Oude Egyptenaren is vooral toegepaste rekenkunde. En die toepassingen waren op de dagelijkse praktijk gericht, zoals het verdelen van hoeveelheden en het bepalen van oppervlakte en inhoud.

Hun meetkundige kennis ontleenden de Egyptenaren dus aan de praktijk. Ze wisten bijvoorbeeld dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk was aan de lengte maal de breedte. Ook konden ze de oppervlakte van een driehoek berekenen.

Interessant voor vandaag is dat ze de oppervlakte van een cirkel berekenden met behulp van de diameter. Dat deden ze door 8/9 van de lengte te kwadrateren, wat ongeveer overeenkomt met een pi-waarde van 3,16, wat hoe dan ook sterk afwijkt van 3,14159. Met hun kennis van oppervlaktesommen konden ze volumes berekenen van cilinders en piramides. Dat gebeurde met reeksen van kleine rekensommen.

In vergelijking met onze huidige kennis is die van de Egyptenaren erg beperkt, en onze 6e-jaarsleerlingen uit het basisonderwijs komen verder, ook met pi.

De pîn die we als illustratie gebruikten, verschijnt ter gelegenheid van de Pi-race. Meer daarover hier.

Friesland op Mastodon

Het Twitter-alternatief Mastodon heeft enkele nadelen en enkele voordelen.

Een van de nadelen is dat het op Mastodon wat moeilijker is om mensen met dezelfde belangstelling te vinden dan op Twitter, omdat Twitter tweets in je feed zet op basis van je eigen activiteit. Je moet dus wat meer zoeken, maar dat kan met het zoekveld waarin je tags en adressen van Mastodon-leden kunt invullen. Daardoor heb je op Mastodon ook wel minder last van ongewenste berichten in je feed.

Een van de voordelen is dat Mastodon 500 karakters per bericht toelaat, in plaats van slechts 280. Dat lijkt geen groot verschil uit te maken: 500 tekens is nog altijd geen 500 woorden. Maar toch valt op dat berichten invoeren op Mastodon een stuk comfortabeler is dan op Twitter, en het verschijnsel van de “feuilleton-berichten” komt op Mastodon nauwelijks voor.

Een ander voordeel is dat Mastodon een gedentraliseerd systeem is. Dat was ook de oorspronkelijke bedoeling van internet: een gedecentraliseerd computernetwerk, zodat ondanks het uitvallen van één server de andere servers elkaar nog altijd kunnen bereiken. Twitter is echter sterk gecentraliseerd, Mastodon niet. Mastodon is zelfs zo sterk gedecentraliseerd dat iedereen die dat wenst op eigen initiatief een Mastodon-server kan opzetten. De software is immers vrij beschikbaar.

Dat hebben in Friesland enkele mensen gebruikt om een server voor Friesland te installeren. Het internetadres is https://mastodon.frl

Volgens hun eigen informatie is @mastodon.frl “voor iedereen die een warme band heeft met Friesland. De hoofdtaal is Nederlands, ook het gebruik van de Friese taal en andere regionale dialecten wordt gewaardeerd. Dus: van Friezen, voor Friezen, in de breedste zin van het woord!”

Salman Rushdie verliest oog

Salman Rushdie (75) wordt momenteel geopereerd nadat hij vandaag, vrijdag 12 augustus 2022, werd aangevallen door een zwart-gemaskerde man met een mes waarbij hij meerdere messteken kreeg.

Ook een interviewer, Henry Reese, werd aangevallen. Henry Reese is de co-stichter van een non-profit-organisatie, de City of Asylum in Pittsburg, die onderkomen verleent aan schrijvers die worden vervolgd. Hij was lichter gewond.

Op 14 februari 1989 vaardigde de Ayatollah Ruhollah Khomeini van Iran een fatwa uit tegen Salman Rushdie, waarin hij moslims opdroeg om Rushdie te vermoorden. Volgens sommigen omdat Rushdie de islam beledigde in de roman The Satanic Verses, maar volgens anderen omdat het boek beschreef hoe Khomeini de islam gebruikte om in Iran aan de macht te komen.

In theorie kan een fatwa alleen worden ingetrokken door wie hem invoerde, en aangezien Khomeini is gestorven zonder hem in te trekken – hij stierf in het jaar waarin hij hem uitsprak – is het dus onmogelijk dat hij wordt ingetrokken.

Alhoewel de Iraanse staat zich ondertussen heeft gedistantieerd van de fatwa, zijn er wel nog allerlei andere organiasties die er wel nog achter staan.

Inzoomen op de eerste JWST-foto

Wat niet iedereen weet is, dat je op de foto die we gisteren publiceerden, nog geweldig kunt inzoomen.

Nasa/Esa/CSA/STScl gaf gisteren bovenstaande mozaïek vrij, waar werd ingezoomd op sommige ogenschijnlijk wazige details. In werkelijkheid is de resolutie veel hoger dan op het eerste gezicht lijkt, en dan komen de echt interessante waarnemingen naar boven

Zo blijkt uit de inzetfoto linksonder hoe gedetailleerde het melkwegstelsel in de rechterbovenhoek ervan is, terwijl het in de grote foto maar een vlekje lijkt te zijn.

En de inzet rechtsonder toont hoe het licht van een melkwegstelsel is verwrongen door het gravitationele lenseffect. Net boven wat aanvankelijk maar een punt leek, zit nog een sliert puntjes.

Eindelijk: de echte eerste foto van JWST

Denk eraan: dit is infrarood. Het voordeel van infraroodopnamen is dat je veel verder kunt zien, omdat elektromagnetische straling van melkwegstelsels op grote afstand in de richting van rood opschuift.

Je ziet dus niet alleen verder in de ruimte, maar ook verder in het verleden.

De James Webb Space Telescope heeft twee belangrijke doelen.

Ten eerste verre exoplanten zien en uitzoeken of ze bewoonbaar zijn.

Ten tweede de eerste sterren van het universum zien, maar dan 13,5 miljard jaar geleden.

De eerste foto hierboven toont een cluster melkwegstelsels bekend als SMACS 0723 in het sterrenbeeld Volans zichtbaar vanaf het zuidelijk halfrond.

De cluster zelfs is niet bijzonder ver weg, namelijk 4,6 miljard lichtaar. Maar de grote massa van deze cluster verbuigt en vergroot daardoor het licht afkomstig van objecten die nog veel verder weg zijn. Dat is het gravitationele efect.

Daardoor vertoont deze foto rode bogen, die een vervormde weergave zijn van melkwegstelsels die nauwelijks 600 miljoen na de Oerknal ontstonden. De leeftijd van het heelal wordt momenteel op ongeveer 13,8 miljard jaar geschat.

Bovendien kunnen de astronomen uit de kwaliteit van de gegevens van Webb afleiden dat de telescoop ruimte ziet ver voorbij het verste voorwerp op die foto.

De foto kijkt zowat 13,5 miljard lichtjaar ver en dus ook zowat 13,5 miljard jaar terug in de tijd.

Voor dit soort resultaten zou de Hubble Space Telescope wekenlang moeten waarnemen, maar Webb deed het in slechts 12,5 uur.

Vandaag, dinsdag 12 juli 2022, volgen nog meer beelden.

Het is nu wachten op de resultaten van het onderzoek dat de astronomen met die waarnemingen kunnen uitvoeren.

Ter verduidelijking: elk object met zes punten is een ster. De rest zijn melkwegstelsels.

James Webb ST gefocust

Op 11 februari 2022 meldden we al dat de James Webb Space Telescope “first light” had bereikt, maar pas sinds vandaag zijn al de deelspiegels van de telescoop ook perfect uitgelijnd en gefocust.

Dus eigenlijk is het pas vandaag dat hij echt “first light” heeft.

Toch zou er nog een hoop werk zijn voor hij ten volle kan worden gebruikt, zelfs al zijn de resultaten al erg goed.

Momenteel is nog enkel “diffraction limited alignment” van de telescoop bereikt. De beelden zijn zo precies samen gefocust als volgens de natuurwetten mogelijk is. Daarvoor werden de 18 deelspiegels met behulp van motortjes tot op minder dan de breedte van een haartje gericht.

De James Webb ST wordt wel eens de opvolger van de Hubble ST genoemd, maar dat geeft een verkeerd beeld. De telescopen bekijken immers niet dezelfde golflengten. De afbeelding hierboven toont dat de Hubble ST van ultraviolet tot nabij infrarood keek, terwijl de James Webb ST van het nabije tot het midden-infrarood kijkt. Beide telescopen zien eigenlijk even scherp, maar in golflengten die voor elkaar onzichtbaar zijn.

Het uitlijnen gebeurt met het hoofdcamerasysteem, genaamd NIRCam. Nu moet worden uitgezocht of dat ook werkt voor de drie andere instrumentpakketten van de telescoop. Het is mogelijk dat er nog kleine wijzigingen, en zelfs wat compromissen, nodig zijn t.o.v. de huidige configuratie. Belangrijke aanpassingen worden echter niet verwacht.

Dat is hoe dan ook een succes, want toen de Hubble was gelanceerd, waren de resultaten aanvankelijk teleurstellend. Er was een extra vlucht van een ruimtependel nodig om de Hubble van een lens te voorzien om het beeld goed in focus te krijgen. Gelukkig werkte de telescoop daardoor optimaal, en ontwikkelde hij een lange en succesvolle geschiedenis.

Als testster werd 2MASS J17554042+6551277, gebruikt, die onlangs de lange naam een tamelijk anonieme doorsneester is. De puntenstructuur van de ster is het resultaat van het ontwerp van de primaire spiegel, en het was ook verwacht.

De vorm van de 18 hexagonen levert een zwak diffractiepatroon op, waardoor heldere sterren er als puntige sneeuwvlokken uitzien. Voor de wetenschappelijke toepassingen is dat geen probleem, maar het levert wel opvallende beelden op.

De eerste foto levert trouwens niet alleen de ijkster en enkele andere sterren op, maar ook ovalen vlekjes die verafgelegen sterrenstelsels zijn, misschien wel miljarden lichtjaren ver.

14 maart: π-dag!

In 1706 werd De Griekse letter π voor de eerste keer door William Jones gebruikt om het getal PI weer te geven.

Dat is de verhouding van de doorsnede van een cirkel tot de omtrek van de cirkel. Het is ongeveer gelijk aan 3,14159.

Het is pas sinds het midden van de 18e eeuw dat het gebruikelijk is om die verhouding met de Griekse letter “π” weer te geven.

De wiskundige William Jones uit Wales gebruikte het teken in zijn boek “Synopsis Palmariorum Matheseos” voor de eerste keer. Het was de afkorting van het Grieks woord “περιϕέρεια”, dat “periferie” of “omtrek” betekent.

Weetjes worden vaak pas echt interessant als je wat verder denkt.

De formule om de omtrek van een cirkel te berekenen, en in het verlengde daarvan het oppervlak ervan, net als het oppervlak en het volume van een bol, is geen formule die een duidelijk antwoord geeft: het is niet meer dan een benadering, handig gecamoufleerd doordat de constante van Archimedes wegmoffelt dat het geen exact bekend getal is.

Ook in de formules voor een ellips zit PI. Ook daarvan kunnen we dus de omtrek niet precies berekenen.

Aangezien pi een oneindig, niet-herhalend decimaal getal is, komt elke mogelijke combinatie van cijfers erin voor. Als je die cijfers omzet in een reeks nullen en enen, dus in een binaire reeks, en dat als een code beschouwt die je kunt omzetten in informatie, dan komt in PI alles voor wat was, is en zal zijn.

Maar hoe zit dat dan met bollen in de natuur? En met de meest mysterieuze bol die de natuur kent: een zwart gat? Als PI het onmogelijk maakt de omtrek van een cirkel met een gegeven diameter te berekenen, is er dan in de natuur geen merkwaardige breuk tussen cirkels en hun diameter?

Nee, omdat er in de natuur geen perfecte cirkels of bollen voorkomen.

Er komen dus ook geen perfect bolvormige zwarte gaten voor.

Ook iets om eens over na te denken.

James Web ST first light

Elk helder punt met een letter-cijfer-code hierboven is een foto van dezelfde ster. Iedere foto is genomen met een van de 18 segmenten van de hoofdspiegel van de James Web Space Telescope. Die segmenten moeten nu zo worden georiënteerd dat ze elkaar perfect dekken, zodat er maar één beeld is van de waargenomen ster.

De code bij elke ster wijst op het segment dat de afbeelding maakte.

Aan deze afbeelding werd vanaf 2 februari gewerkt. De telescoop werd op 156 verschillende posities gericht. Die posities waren berekend op basis van de plaats en richting van de telescoop, en werden gebruikt om de heldere ster te vinden die werd afgebeeld. Er werden 1.560 afbeeldingen gemaakt met de 10 detectors van de NIRCam, wat in totaal 54 gigabyte onbewerkte gegevens opleverde. Het volledige proces duurde bijna 25 uur, maar de telescoop kon de richtster in elk van de spiegelsegmenten binnen 6 uur en 16 belichtingen vinden. Die beelden werden dan samengevoegd tot één beeld. De afbeelding hierboven toont alleen de centrale delen van de fragmenten waaruit de hele mozaïek is opgebouwd. De volledige foto telt meer dan 2 miljard pixels.

Telescopen, en ook satellieten, worden gericht op een heel heldere ster, waarvan bekend is waar die zich ongeveer moet bevinden.

Beeld: Nasa